通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量”（stress tensor）的二阶张量（详见并矢张量或者张量积）。概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。

Q:

我想计算应力-应变曲线下的面积来得到材料的韧性，单位是J/m^3. 我现在有应力-应变曲线的数据和样品长宽高的数据.我的应力-应变曲线横坐标是%，纵坐标是MPa,那么横坐标是不是要除以100，纵坐标则换算成单位为Pa，然后用origin积分得到面积数值,单位就是J (焦耳）了，然后我应该如何转换成文献上的单位J/m^3，直接除以样品的测试体积吗？这样对不对？

A:

拟合应力应变曲线，然后积分。

1：把函数画成线
2：analysis-calculate-integrate，你试试

引用：Pa = 力/米的平方 =（力*米）/（米的平方*米）= J/米的三次方，
然后因为横坐标无量纲 所以直接用纵坐标的量纲就可以了？
另外为什么横坐标是%，那么横坐标不是扩大了100倍了吗？

不好意思，横坐标应该弄成无量纲。
应力×应变＝（力/面积）×（伸长量/原长）＝（力×伸长量）/（面积×原长）=功/体积。
所以应力应变曲线下的面积的物理意义是对单位体积物体所做的功，单位是J/m3。

真实应力应变与工程应力应变

这几天看书碰到一个问题：工程应力和真实应力有什么区别？我在百度上搜了搜，没找到满意的结果，又问了问班上的达人，还是不太明白，于是便自己去找了些英文资料看了看，大概了解了一下，然后总结了一点自己的东西。

这里面的Stress 和 Strain 就是指的工程应力和工程应变，满足这个关系：

但实际上，从前一张图上就可以看出，拉伸变形是有颈缩的，因此单纯的比例关系意义是不大的，因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息，比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降。但其实我们可以看到，在断口处A（这个面积才代表真正的受应力面）是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的（是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的）。

因而真实应力被定义了出来：

这个是真实应力，其中Ai是代表性区域（cross-sectional area，是这么翻的吧？）前面的例子中是颈缩区截面积。

然后就可以根据某些数学方法推出真实应变：

但具体怎么推的别问我，因为我也不知道……

但这两个式子在使用上还是不那么直接，因而我们引入体积不变条件Aili＝A 0l0

然后可以得到：

和

但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立。

下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图：

其中的Corrected是指的考虑了颈缩区域复杂应力状态后作的修正。